Евгений Данилович Агранович родился 13 октября 1918 года в Орле.

При последующем составлении документов дата была записана как 14 ноября 1919 года, и эта версия, как правило, указывается в разных документах и изданиях как официальная дата.

На фронт ушел добровольцем истребительного батальона в июле 1941 года. Позже воевал в должности поэта фронтовой газеты "Бей врага", литературного работника фронтовой газеты "За Сталина!". В наградном было просто написано: "Смелый, самоотверженный, отлично владеющий всеми видами оружия, журналист-поэт, часто бывающий на поле боя". Этот поэт при наступлении немцев и возникшей среди бойцов панике, бросился за ними в лес, собрал, организовал оборону и дал отпор противнику. Через газету распространял опыт передовых воинов, снайперов, пулеметчиков, саперов, на котором учились тысячи защитников Родины. Награжден орденом Красной Звезды, двумя орденами Отечественной войны I степени, медалью "За боевые заслуги".

В 1948 году окончил литературный институт имени Горького, работал журналистом в газете ОСОАВИАХИМа.

После увольнения из газеты работал по договору на киностудии им. М. Горького, писал сценарии для киностудии "Союзмультфильм".

Среди сценариев, написанных для "Союзмультфильма" - стихотворный текст к полнометражному мультфильму "Сотворение мира".

На киностудии им. Горького Агранович писал русские тексты для дублирования песен в иностранных фильмах (в том числе к фильмам "Возраст любви" и "Бродяга").

Его перу также принадлежат тексты ряда известных песен, прозвучавших в советских кинофильмах. Одной из самых известных его песен стала "Я в весеннем лесу", написанная в 1954 году к кинофильму "Ночной патруль". "Эту песню должен был исполнять Марк Бернес, которому она нравилась, но дирекция студии по каким-то своим соображениям решила песню в фильм не давать. Но, поскольку песню в кинофильм не взяли, и она осталась у меня, я стал петь ее в разных компаниях, люди ее сразу подхватили. Потом песню решено было использовать в фильме "Ошибка резидента" (Е. Агранович).

К наиболее известным песням Евгения Аграновича относятся: "Одесса-мама" (в соавторстве с Б. Смоленским, 1938-1951 гг.), ""Солдат из Алабамы", "Пыль" (первые 4 строфы по стихам Р. Киплинга в переводе А. Оношкевич-Яцыны, 1941-1943 гг.), "Лина" (1942 г.), "Я в весеннем лесу пил берёзовый сок…" (1954 г.), "Песня парашютистов" (из кинофильма "Прыжок на заре", музыка Л. В. Афанасьева), "Скользит тропа среди камней", "Последний рыцарь на Арбате", "Малюсенький моллюск", "Сабля-любовь" ("Любовь стараясь удержать…"), "Вечный огонь" ("От героев былых времён…", 1970 г, музыка Р. М. Хозака). "Лебединая песня" (1991 г).

В 2001 году в издательстве "Вагант" у Аграновича вышел двухтомник с основными прозаическими и поэтическими произведениями, а также с иллюстрациями, многие из которых - фотографии скульптурных работ - позволяют узнать Аграновича как художника.

Ушёл из жизни 29 января 2010 года в Москве. Похоронен на Востряковском кладбище.

В 2015 году в канун 70-летия Победы на доме № 2 по ул. 4-й Курской в городе Орле была установлена мемориальная доска, посвященная Евгению Даниловичу Аграновичу. Здесь стояло здание, в котором родился поэт.