Михаил Александрович Беляев родился 8 октября 1931 г. в д. Пушкарово Ливенского района Орловской области. Его детство прошло в трудовой крестьянской семье. "С малых лет песня и природа слились во мне в одно понятие, и ощущение этой слитности, таинственной и в то же время светлой, не покидает меня и по сей день. И теперь я чувствую себя сильнее, когда песня и природа рядом", - утверждает поэт. Не случайно впоследствии природа как бы станет его своеобразной совестью.

В 1939 г. Беляев переехал с родителями в Донбасс, в г. Кадиевку. Немецко-фашистская оккупация прервала учебу в школе. "На моих глазах, - вспоминает писатель, - разрушалось всё самое ценное. Бесконечные пожары и взрывы. Неотступные голод и холод. Жуткое горе обездоленных". В 1945 г. семья вернулась в родное Пушкарово.

После окончания Нового Экономического ремесленного училища угольщиков Беляев был направлен на учебу в Енакиевский индустриальный техникум. Здесь он стал членом студенческого литературного кружка, участником поэтических вечеров и рукописных выпусков "Литературной газеты" и альманаха поэзии. В 1948 г. стихотворение Беляева "Краснодонцы" было опубликовано в "Енакиевском рабочем".

Во время прохождения действительной военной службы за стихи, написанные в 1951 г., Беляев получил благодарность командующего Дальневосточным военным округом маршала Р. Я. Малиновского. После демобилизации из Армии поэт работал по комсомольской путевке копровщиком на строительстве Большого Московского стадиона в Лужниках.

В 1956 г. журнал "Юность" опубликовал первую подборку стихов Беляева. В том же году по рекомендации В. П. Катаева он был принят в Литературный институт им. М. Горького. Учеба совмещалась с работой редактора на киностудии "Мосфильм". Беляев неоднократно выезжал в составе студенческих групп на творческие встречи в Ленинград, Рязань, Воронеж и другие города. В 1957 г. он принял участие в литературном диспуте на Международном фестивале молодежи и студентов в Москве. Как участник литературного конкурса в честь 40-летия ВЛКСМ поэт был удостоен первой премии.

В 1959 г. в Орловском книжном издательстве вышел в свет первый сборник стихов Беляева - "Часовой", а в 1961 г. здесь же повесть в стихах "Жизнь". Затем появились сборники в центральных издательствах.

Рецензенты отмечали, что в стихах автора проявлены "самобытность видения, чувствования и понимания современности", что его стихи заставляют понять "сколь богата и щедра земля Орловщины".

После окончания Литературного института в 1962 г. Беляев становится сотрудником издательства ЦК ВЛКСМ "Молодая гвардия". Выход в свет в 1967 г. сборника стихов "Молва" совпал с принятием поэта в члены Союза писателей СССР.

Беляев продолжает создавать стихи о родном крае. Орловские газеты приветствовали выход сборника стихов "Ливенка" (1970), подчеркивая, что уже на протяжении многих лет поэта вдохновляют картины и образы нашей Орловщины. Итогом новых встреч с Родиной стал сборник "Улетающая любовь" (1973).

В последние годы жизни работал старшим редактором отдела поэзии издательства "Молодая гвардия".

В настоящее время проживает в Москве.