Алексей Иванович Перелыгин родился 10 марта 1957 года в рабочей семье в городе Орле. Среднюю школу окончил в Риге. Получив профессию столяра, с 1972 года работал на разных предприятиях.

Стихи начал писать с 12-летнего возраста: первые были опубликованы в 1980 году в газетах "Юрмала" и "Орловская правда". В 1985 году стал членом литературного объединения при Орловской областной писательской организации, которым руководил орловский поэт В. П. Дронников.

Участник IХ Всесоюзного совещания молодых писателей в 1989 году в Москве. Первая книга стихов Алексея Перелыгина "До первой нашей встречи" вышла в свет в 1996 году.

В 1997 году поэт представил на областной творческий семинар рукопись новой книги стихов "Впервые в жизни", на основе которой он был принят в Союз писателей России в 1999 году по рекомендации литературного семинара при Московской организации Союза писателей России. Этот сборник стихов был издан в 2002 году.

В 2004 году в издательстве "Вешние воды" вышла в свет книга стихов А.И. Перелыгина "Одолжение дождя". Стихотворения публиковались в журналах "Роман-газета XXI век", "Роман-журнал XXI век", "Литературная учёба", "Форум" (все — Москва), "Невский альманах" (С.-Пб), "Орёл литературный", сборниках "Молодая гвардия-88" (Москва), "Ока" (Тула).

Награждён Почётными грамотами Союза писателей России (2007), Орловского областного Совета народных депутатов (2010).

Живет в Орле.